المحتويات
ما هي نظرية ديموافر
ما هي نظرية ديموافر …. الاعداد المركبه ونظرية ديموافر مترابطتان، حيث إن نظرية ديموافر هي النظرية التي تستخدم في حساب كلٍ من قوى وجذور الأعداد المركبة، وصيغة نظرية ديموفر هي:
- صيغة نظرية ديموفر باللغة العربية: (ل(جتا 0 +ت جا 0))= ل (جتا ن0 + ت جا ن 0).
- صيغة نظرية يموفر باللغة الانجليزية: cos (nx)+l sin(nx)=(cos)+l sin (x).
وبشكل عام يمكن أن نفصل فوائد استخدام نظرية ديموفر في حساب قوى وجذور الأعداد المركبة في النقاط التالية:
- معرفة حاصل ضرب قوى عددين مركبين كبيرين.
- قسمة الأعداد المركبة ذات القوى الكبيرة.
- طرح قوى الاعداد المركبة.
- إيجاد جذور الأعداد المركبة.
- إيجاد الجذور المركبة لعدد معين.
من هو العالم دي موفر
إبراهام دي موفر، عالم رياضيات فرنسي ورائد تطوير الهندسة التحليلية ونظرية الاحتمالات.
هو أحد أهم علماء الرياضيات، درس في شبابه الفيزياء والرياضيات والمنطق واختار أن يتخصص في الرياضيات
وعلى الرغم من كثرة أعماله البحثية وأهميتها إلا أنه قضى حياته في تدريس الرياضيات نظرًا لشغفه بها
وقد سافر من فرنسا إلى انجلترا وأقام فيها طوال حياته هربًا من اضطهاد البروتستانت في فرنسا.
وعلى الرغم من كونه أحد أكفا علماء الرياضيات في عصره إن لم يكن أكفأهم فقد فشل في الحصول على
وظيفة جامعية لتدريس الرياضيات لكونه أجنبيًا، حيث كان القانون في ذلك الوقت في إنجليترا يمنع تعيين الأجانب في الوظائف الهامة
لذا كان يعمل كمدرس خاص للرياضيات حتى توفى.
ما هي الأعداد التركيبية
الأعداد التركيبية هي الأعداد المتكونة من مزيج أرقام حقيقية وأرقام خيالية.
وتكتب الأعداد التركيبية بصيغة a+ib، حيث يعبر عن الأرقام الحقيقية بالحروف a وb أما الأرقام الخيالية فيعبر عنها بالحرف i
ويجب أن يساوي الجذر التربيعي للرقم الخيالي -1، فعلى سبيل المثال العدد التالي: 2+3i فيه العدد 2 هو عدد حقيقي
أما العدد 3i فهو عدد خيالي جذره التربيعي يساوي -1، وكلٍ من العددين 2 و3i معًا يشكلان عددًا واحدًا يسمى في الرياضيات بالعدد المركب.
هل يوجد عدد مركب سالب
توجد أعداد مركبة سالبة.
لا تقتصر الأعداد المركبة على الأعداد الموجبة فقط ويمكن أن تكون الأعداد المركبة سالبة أيضًا
حيث إن الأعداد المركبة باعتبارها تنتج عن جمع أعداد حقيقية وأعداد تخيلية تكون موجبة إذا كان ناتج جمع الأعداد موجبًا
وتكون سالبة إذا كان ناتج جمع الأعداد سالبًا، ولا يغير كونها موجبة أو سالبة من حقيقة كونها أعدادًا مركبة ناتجة عن جمع أعداد حقيقية وأعداد تخيلية.
هل كل عدد مركب هو عدد حقيقي
الأعداد المركبة هي مزيخ من الأعداد الحقيقية والأعداد التخيلية.
على الرغم من أننا نستطيع أن نقول أن كافة الأعداد الحقيقية هي أعداد مركبة
إلا أننا لا نستطيع أن نقول أن كافة الأعداد المركبة هي أعداد حقيقية، حيث إن العدد المركب يتكون من اتحاد جزئين همًا:
- عدد حقيقي.
- عدد تخيلي.
لذا لا يمكننا أن نصف العدد المركب بأنه حقيقيًا أو تخيليًا لأنه مزيج منهما معًا، لكن توجد حالة واحدة
يمكن أن يكون العدد المركب فيها عددًا حقيقيًا، وهذه الحالة هي حالة كون العدد التخيلي للعدد المركب يساوي صفر.
ما الفرق بين الأعداد الحقيقية والأعداد الخيالية
الأعداد الحقيقية هي الأعداد الموجودة في نظام الأعداد الطبيعي، وهي تشمل الأعداد الصحيحة
والكسرية والموجبة والسالبة والصغيرة والكبيرة، وتتميز بإمكانية تمثيلها على خط الأعداد
أما الأعداد الخيالية فهي الأعداد الوهمية والغير موجودة في الواقع، وتتميز بكون جذرها التربيعي سالب دائمًا
كما تتميز أيضًا بأنها لا تدخل في نظام الأعداد ولا يمكن تمثيلها على خط الأعداد لأنها غير موجودة من الأساس.
من الذي اخترع الصفر
تم اختراع الصفر من قِبل علماء رياضيات الحضارة البابلية القديمة.
أول استخدام تعرفه البشرية للصفر يعود إلى ما قبل الميلاد، حيث تم رصد استخدام الصفر
لأول مرة في بابل القديمة في القرن الثالث قبل الميلاد، لذا نحن نعرف أن استخدام الصفر بدأ منذ حضارة بابل لكن لا نعلم مخترعه على وجه الدقة.
وقد استُخدم الصفر بعد ذلك في العديد من الحضارات مثل حضارة المايا التي رصد استخدامها للصفر بداية من عام 350 بعد الميلاد
كما استُخدم أيضًا في الهند والصين والشرق الأوسط، وظل يتنقل من حضارة إلى أخرى حتى وصل إلى الدول الأوروبية
في القرن الحادي عشر، وقبل ذلك الوقت لم يوجد في أوروبا رقم يعبر عن اللاشيء.
هل الصفر عدد تخيلي
الصفر هو أول عدد حقيقي.
يتم تعريف الأعداد الحقيقية على أنها كافة الأعداد الموجودة في نظام الأعداد سواء أكانت موجبة أو سالبة
وسواء أكانت صحيحة أم على هيئة كسور، وبناء على هذا فالصفر يعد من الأعداد الحقيقية لا الخيالية
حيث إن الصفر هو أول عدد حقيقي موجب على خط الأعداد، وبما أنه عددًا حقيقيًا فهو عددًا مركبًا أيضًا لأن الأعداد الحقيقية
عد جزءًا من الأعداد المركبة، ويمكن تمثيله كعدد مركب بالصيغة 0+0.
